运算统计显示，中、罗教材不要求运算的题目占比分别是41%和34%；“简单运算”类题目分别是51%和44%；“复杂运算”类题目，中国教材占比7%，罗马尼亚教材占比20%；“高难度计算”类题目，中、罗教材占比分别是1%和2%。可以看出，运算难度不高的习题，中国教材偏多，相对复杂的习题，罗马尼亚教材占比较多。但是，需要注意的是，罗马尼亚教材在小学四年级已经涉及了简单的一元一次方程，而中国的有关方程的运算在中学阶段才会学习。但是对于方程类习题的界定，被划分到“复杂计算”里面，这就抬高了罗马尼亚运算的难度指标。中国与罗马尼亚教材，在“运算”纬度难度系数分别为1.69和1.89。

推理统计显示，不需要推理的题目，中国和罗马尼亚教材的占比分别是53%和58%；简单的推理题目，中、罗教材的占比分别是35%和31%；复杂推理类题目，在中、罗教材分别占比9%和10%；高难度推理题目，在中、罗教材分别占比3%和1%。可以看出，不含推理的题目，罗马尼亚教材较低；简单推理类题目，罗马尼亚教材较中国教材多4个百分点；复杂推理类题目，在两国教材中占比相当；在高难度推理类题目上，中国教材占比稍高。也就是说，罗马尼亚教材对简单推理的要求比中国教材高，而中国教材在高难度推理上着墨更多。中国与罗马尼亚教材，在“推理”纬度难度系数分别为1.61和1.54。

知识点含量统计显示，中国、罗马尼亚两国的教材，几乎所有题目的知识点含量都不超过3个。一个知识点的题目，中、罗都分别占了86%，两个知识点的题目含量均为14%。

但是，值得注意的是，两国教材总的知识点含量差别很大，中国教材上下两册总共涵盖了38个知识点，而罗马尼亚总共8个知识点。所以可以看出，罗马尼亚教材练习仅仅在小的范围内反复。

以上五个方面，分别刻画了中、罗教材在各个纬度的难度情况，然而难度的衡量不能由单方面来描述，因此本研究依据各个纬度的难度量化指标，给出了刻画两国教材习题综合难度的雷达图：

由左图可以看出，除运算纬度，因为内容安排或是说计算难度水平的划分引起的偏差，导致罗马尼亚教材水平偏高于中国教材之外，中国教材在“背景”“探 究”“推 理”“知识点含量”等方面高于或等于罗马尼亚教材的难度水平。

图2 中、罗教材中练习题综合难度的比较

三、结论

本研究以中国与罗马尼亚小学四年级为样本，从教材的“背景”“探究”“运算”“推理”“知识点含量”5个纬度进行比较，得出了一些结果，汇总如下。

1.样本教材在知识点的总含量上，中国教材远远多于罗马尼亚教材。

2.样本在难度上，由于教材内容安排的原因，罗马尼亚教材题目除在“运算”纬度上高于中国教材，在其他的四个纬度上都不高于中国教材。因此，除去编排因素，中国样本教材综合难度高于罗马尼亚教材。

需要说明的是，教材难度比较的方法不一而足，总是存在这样或那样的问题。本研究也不例外，会对研究的过程和方法产生影响。例如：综合难度5个纬度的划分不够全面。例如，一些的实际操作，如要求空间想象或考查动手能力类的题目，很难涵盖到这五个纬度的划分中；在每一个难度因素水平的划分方面，不可避免地会带有某些主观性，如在“背景”纬度的各个水平的划分方面，某些题目是该归属于“公共常识”水平还是归属于“科学知识”水平，很难界定，只能靠研究者的主观判断；在每个难度水平的权重分配上，带有一定的主观性，例如，知识点含量为2的题目，其难度的权重分配为2，知识点含量为1的题目，其难度权重为1，但是前者在难度上一定是后者的2倍吗？这里没有一个客观的标准；模型在体现整个教材的总体难度上，有一定的缺陷，例如，在“知识点含量”方面，我们得到的是每一道题目的知识点含量，而从不考虑他们是否重复，如果整个教材只有有限的几个知识点，极端情况：一个知识点，在200道题目中重复训练；而另一本教材，20个知识点，在200道题目中出现，每次只考查一个知识点，那么测量到的在“知识点含量”方面，难度是一样的，但是事实上，我们可以看出，后者难度明显偏高。因此，我们希望上述这些方面能够引起研究者的注意，对模型进行适当的改进，更全面、客观地反映两国教材的难度差异。

[1]卢江，杨刚.义务教育课程标准实验教科书 数学（四年级）[M].北京：人民教育出版社,2016.

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